2. Таблицы истинности

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:
1. Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием или знаком. Высказывание истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.
2. Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией (от лат. Conjunctio - соединение) или логическим умножением и обозначается «●» или «&» или «^». Высказывание А●В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.
3. Операция, выражаемая связкой «или», называется дизъюнкцией (от лат. dizjunctio - разделение) или логическим сложением и обозначается + или V. Высказывание АVB истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно истинно, а ложно, когда оба высказывания ложны.
4. Операция, выражаемая связками «если …, то», «из … следует», «… влечет …», называется импликацией (от лат. Implico – тесно связаны) и обозначается =>. Высказывание если А, то В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно.
5.Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда, когда», называется эквиваленцией и обозначается <=>. Высказывание "А тогда и только тогда, когда В" истинно, когда высказывания А и В одновременно истинны или одновременно ложны. Во всех остальных случаях А<=>B - ложно.
6. Операция, выражаемая связками "А либо В" называется строгая дизъюнкция и обозначается V'. Строгая дизъюнкция истинна, когда А и В принимают различные значения. Во всех остальных случаях она ложна.
Эти операции удобно графически представлять в виде таблиц истинности. Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Алгоритм построения таблицы истинности:

подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
определить число строк в таблице m = 2n;
подсчитать количество логических операций в формуле;
установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций;
выписать наборы входных переменных ;
провести заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью

Наборы входных переменных, рекомендуют перечислять следующим образом:

определить количество наборов входных переменных;
разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю —1;
разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;
продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.


Задание 1.
Заполните в тетради таблицы истинности, соответствующие отрицанию, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции.

а)Операция - ..........
A ˥A
1
0

б)Операция - ..........
A B A => B
0 0
0 1
1 0
1 1

в)Операция - ..........
A B A V B
0 0
0 1
1 0
1 1

г)Операция - ..........
A B A&B
0 0
0 1
1 0
1 1

д)Операция - ..........
A B A <=> B
0 0
0 1
1 0
1 1