3. Учимся составлять таблицы истинности

Самостоятельно проверьте правильность выполнения заданий пункта "2. Таблицы истинности".
1.
A ˥A
1 0
0 1

2.
A__B__AVB__A*В___А=>B___A <=> B
0__0___0____0_____1________1
0__1___1____0_____1________0
1__0___1____0_____0________0
1__1___1____1______1________1

При составлении таблиц истинности и упрощении логических высказываний необходимо соблюдать приоритет операций.
Приоритеты операций

1. операции в скобках ()
2. отрицание
3. конъюнкция
4. дизъюнкция
5. импликация
6. эквивалентность

Сложные высказывания, истинные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно истинными, а высказывания, ложные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно ложными. Если значение высказываний в некоторых случаях истина, а в других ложь, то формула называеся выполнимой.


Построение таблиц истинности для сложных высказываний

Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют БУЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ СУЖДЕНИЙ (F(A,B)). Рассмотрим примеры построения таблиц истинности для сложных суждений.

Задание 2.
¬¬А <=> А (закон "отрицания отрицания": Отрицание отрицания суждения тождественно самому суждению.)

А___¬А__¬¬А__¬¬A<=>A
1___0____1____1
0___1____0____1
Если значение истинности булевой функции всегда истина, то эта функция выражает ЗАКОН.

Задание 3
((А => В) & ¬В) => ¬A (доказательство "от противного": Если А влечет В, но В не верно, то не верно и А.)
переменные промежуточные логические формулы итоговая формула
A__B_______A=>B___¬B_____(A=>B)&¬B)____¬A________((A=>B)&¬B)=>¬A
1__1_________1_____0___________0________0_______________1
1__0_________0_____1___________0________0_______________1
0__1_________1_____0___________0________1_______________1
0__0_________1_____1___________1________1_______________1
Задание 4
Для формулы A&(BV¬B&¬C) построить таблицу истинности.
Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2^3 = 8. Количество логических операций в формуле 5, значит количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.
п е р е м е н н ы е промежуточные логич. формулы итоговая формула
A__B__C__¬B__¬C___¬B&¬C_____BV¬B&¬C_____A&(BV¬B&¬C)
0__0__0___1___1______1__________1____________0
0__0__1___1___0______0__________0____________0
0__1__0___0___1______0__________1____________0
0__1__1___0___0______0__________1____________0
1__0__0___1___1______1__________1____________1
1__0__1___1___0______0__________0____________0
1__1__0___0___1______0__________1____________1
1__1__1___0___0______0__________1____________1

Задания для самостоятельной работы
Задание 1

Заполните таблицу истинности для формулы:¬(ХVY)&(X&¬Y)
переменные промежуточные логические формулы
Х___Y____XVY_____¬(XVY)_____¬Y______X&¬Y
0___0
0___1
1___0
1___1

Задание 2

Составьте таблицы истинности для следующих функций:

Ā => В
В & (А V В)
В & (Ā V В)
Ā => В) V (А & В)

Дополнительно:
Задание 3
Составьте логическую формулу и таблицу истинности для сложного высказывания:"В случае нарушения или оспаривания прав потребитель может обращаться в суд с иском о защите своих прав и охраняемых интересов".(Ст.16 Закона "О защите прав потребителей").